ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஏறுங்கள்

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஏறுங்கள்

இயற்கணிதம்

  • நேரியல் சமன்பாடுகளை வரைபடம்
  • ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஏறுங்கள்
  • வரி வரைபடங்களை வரைதல்
  • இது ஒரு வழுக்கும் சாய்வு
  • கின்கி முழுமையான மதிப்பு வரைபடங்கள்

ரென் டெஸ்கார்ட்ஸ் (கணிதத்திற்கு இவ்வளவு பங்களித்த ஒரு பையன், ஒரு பெண்ணின் பெயரைக் கொண்டிருப்பதை நான் கிண்டல் செய்ய மாட்டேன்) என்ற வேடிக்கையான அன்பான கணிதவியலாளருக்கு நன்றி, எங்களிடம் மிகவும் பயனுள்ள கணிதக் கருவி உள்ளது ஒருங்கிணைப்பு விமானம் . இது அடிப்படையில் ஒரு பெரிய, தட்டையான கட்டமாகும், இது கணித வரைபடங்களைக் காட்சிப்படுத்த பயன்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தைப் பார்க்க படம் 5.1 ஐப் பாருங்கள்.



ஒருங்கிணைப்பு விமானம் 1

படம் 5.1 கிடைமட்ட x- அச்சு மற்றும் செங்குத்து y- அச்சு ஆகியவை தோற்றத்தில் குறுக்கிடுகின்றன, மேலும் விமானத்தை நான்கு நால்வகைகளாகப் பிரிக்கின்றன (ரோமானிய எண்களுடன் பெயரிடப்பட்டுள்ளன).

பேச்சு

தி ஒருங்கிணைப்பு விமானம் கணித வரைபடங்களைக் காட்சிப்படுத்த பயன்படும் தட்டையான கட்டம். இது உருவாகிறது x- அச்சு மற்றும் y- அச்சு , அவை முறையே கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடுகள் தோற்றம் . அச்சுகள் விமானத்தை நான்காகப் பிரித்தன இருபடி .

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தை நன்கு புரிந்து கொள்ள, இது ஒரு சிறிய நகரத்தின் வரைபடம் என்று பாசாங்கு செய்யுங்கள். இந்த நகரத்தில், இரண்டு பிரதான சாலைகள் மட்டுமே உள்ளன, ஒன்று கிடைமட்டமாக இயங்கும் (என்று அழைக்கப்படுகிறது x- அச்சு ) மற்றும் செங்குத்தாக இயங்கும் ஒன்று (என அழைக்கப்படுகிறது y- அச்சு ). இந்த இரண்டு சாலைகள் ஒரு முறை, நகரத்தின் நடுவில், ஒரு இடத்தில் வெட்டுகின்றன தோற்றம் . இந்த சந்திப்பு நகரத்தை நான்காகப் பிரிக்கிறது இருபடி , அவை மிகவும் குறிப்பிட்ட வழியில் எண்ணப்படுகின்றன. நகரத்தின் வடகிழக்கு பகுதி நான்கு (ஒன்று), வடமேற்கு நான்கு (II), தென்மேற்கு நான்கு (III), மற்றும் தென்கிழக்கு நான்கு (IV) ஆகும்.

சாதாரண சாலைகளைப் போலவே, தி எக்ஸ் - மற்றும் ஒய் -ஆக்ஸ்கள் அவற்றின் பெயர்களுக்கு மேலதிகமாக அதிகாரப்பூர்வ ஒலி முகவரிகளையும் கொண்டுள்ளன. முகவரி எக்ஸ் -axis என்பது சமன்பாடு ஒய் = 0. உண்மையில், இந்த நகரத்தின் கிடைமட்ட சாலைகள் ஒவ்வொன்றிலும் முகவரி உள்ளது ' y = ஏதாவது . ' மேலே முதல் கிடைமட்ட சாலை எக்ஸ் படம் 5.1 இல் -axis, எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடு (முகவரி) உள்ளது ஒய் = 1, அதற்கு மேலே உள்ள சாலை சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது ஒய் = 2, மற்றும் பல. முதல் கிடைமட்ட சாலை கீழே தி எக்ஸ் -ஆக்சிஸுக்கு சமன்பாடு உள்ளது ஒய் = -1, அடுத்தது ஒய் = -2, முதலியன அடிப்படையில், நேர்மறை கிடைமட்ட தெரு முகவரிகள் அனைத்தும் I மற்றும் II ஆகிய நான்கு வகைகளில் நிகழ்கின்றன, மேலும் எதிர்மறையானவை III மற்றும் IV ஆகிய நான்கு வகைகளில் அமைந்துள்ளன.

சிக்கலான புள்ளி

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒவ்வொரு கட்டக் கோட்டையும் அளவிடலாம்; ஒவ்வொரு வரியும் 1, 2, 5, 10 அல்லது எந்த நிலையான எண்ணிக்கையிலான அலகுகளையும் குறிக்கும். இருப்பினும், வேறுவிதமாகக் குறிப்பிடப்படாவிட்டால், ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கட்டக் கோடும் சரியாக 1 யூனிட் அளவைக் குறிக்கிறது என்று எப்போதும் கருதுங்கள்.

ரோட் தீவின் வரைபடம்
ஒருங்கிணைப்பு விமானம் 2

படம் 5.2 இந்த நால்வர் II பேக்கரியில் புதிய வேகவைத்த பேகல்களை நீங்கள் விரும்புவீர்கள்.

இதேபோல், செங்குத்து வீதிகள் (இவை அனைத்தும் சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன ' x = ஒன்று ') எண்ணும். தி ஒய் -ஆக்சிஸுக்கு சமன்பாடு உள்ளது எக்ஸ் = 0, மற்றும் அதன் வலதுபுறம் உள்ள வீதிகள் தொடங்குகின்றன எக்ஸ் = 1, மற்றும் பெரிதாகப் பெறுங்கள். மறுபுறம், தெரு உடனடியாக இடதுபுறம் ஒய் -ஆக்சிஸுக்கு சமன்பாடு உள்ளது எக்ஸ் = -1, மேலும் நீங்கள் செல்லும்போது, ​​வீதிகள் மேலும் மேலும் எதிர்மறையாகின்றன. எனவே, நேர்மறை செங்குத்து வீதிகள் குவாட்ரண்ட்ஸ் I மற்றும் IV வழியாகவும், எதிர்மறை செங்குத்து வீதிகள் குவாட்ரண்ட்ஸ் II மற்றும் III வழியாகவும் இயங்குகின்றன.

எல்லா வீதிகளிலும் இந்த எளிமையான முகவரிகள் இருப்பதால், நகரத்தின் எந்த இடத்தையும் குறிப்பிடுவது மிகவும் எளிது. உதாரணமாக, சந்திக்கும் இடத்தில் ஒரு பெரிய பேக்கரியைக் கண்டுபிடிப்பேன் என்று சொல்லலாம் எக்ஸ் = -3 மற்றும் ஒய் படம் 5.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி = 4 தெருக்கள்.

பேக்கரியின் வாசலில் எழுதப்பட்டிருப்பது அதன் அதிகாரப்பூர்வ ஒருங்கிணைப்பு விமான முகவரி: (-3, 4). ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் ஒவ்வொரு இடத்திற்கும் ஒரு முகவரி உள்ளது என்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள் ( x, y ) என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு ஜோடி , வெட்டும் தெரு எண்களின் அடிப்படையில். ஒருங்கிணைப்பு ஜோடியை எழுதும்போது, ​​பட்டியலிடுவதை உறுதிசெய்க எக்ஸ் முதலில் தெரு, பின்னர் ஒய் தெரு.

1/3 கோப்பையில் தேக்கரண்டி
பேச்சு

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் a ஆல் விவரிக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு ஜோடி ( x, y ). தி எக்ஸ் ஒருங்கிணைப்பு ஜோடியின் பகுதி சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது abscissa , மற்றும் இந்த ஒய் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒழுங்குபடுத்து , ஆனால் அந்த சொல் மிகவும் பழமையானது, பழமையானது மற்றும் முறையானது, எனவே உங்கள் ஆசிரியர் பழையவராகவும் பழமையானவராகவும் இல்லாவிட்டால் நீங்கள் அதைக் கேட்கக்கூடாது.

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்திற்கான எனது வரைபட உருவகத்தின் எளிமையால் நீங்கள் மிகவும் அவமதிக்கப்படவில்லை என்று நம்புகிறேன், ஆனால் கடுமையான கணித வரையறையை விட இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது என்று நான் கருதுகிறேன். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகள் (வரைபடம்) சதி செய்வதில் நீங்கள் சிறந்து விளங்கியதும், வரைபடங்களை உருவாக்க அந்த புள்ளிகளை இணைப்பது போன்ற மேம்பட்ட விஷயங்களைச் செய்ய நீங்கள் தயாராக இருப்பீர்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : இந்த புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் திட்டமிடுங்கள்: TO = (2,0), பி = (0, - 4), சி = (-3, -2), டி = ((-72, 3), மற்றும் = (5, -1), மற்றும் எஃப் = (6.2).

தீர்வு : ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பு ஜோடியும் ஒரு செங்குத்து வீதியின் (ஜோடியின் முதல் எண்) மற்றும் கிடைமட்ட தெருவின் (ஜோடியின் இரண்டாவது எண்) குறுக்குவெட்டைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக, புள்ளி சி தோற்றத்தின் இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது செங்குத்து வீதியின் குறுக்குவெட்டிலும், அதற்குக் கீழே இரண்டாவது கிடைமட்ட வீதியிலும் உள்ளது.

புள்ளிகள் TO மற்றும் பி மீது விழும் எக்ஸ் - மற்றும் ஒய் -axes, முறையே, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஜோடியில் 0 ஐக் கொண்டிருப்பதால். சதித்திட்டத்தின் தந்திரமான புள்ளி டி , இது ஒரு பகுதியைக் கொண்டிருப்பதால். உங்களுக்கு விஷயங்களை எளிதாக்க, முறையற்ற பகுதியை மாற்றவும் -72கலப்பு எண் -3 க்குள்12(நீங்கள் கற்றுக்கொண்ட நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி). சதி செய்வதற்கு டி , தோற்றத்தின் இடதுபுறத்தில் மூன்றரை அலகுகளையும் பின்னர் மூன்று அலகுகளையும் எண்ணுங்கள். எடுத்துக்காட்டு 1 க்கான பதில்கள் அனைத்தும் படம் 5.3 இல் தோன்றும்.

பேச்சு

சிக்கல் 1: படம் 5.4 இன் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும்.

ஒருங்கிணைப்பு விமானம் 3

படம் 5.3 எடுத்துக்காட்டு 1 க்கான தீர்வு.

ஒருங்கிணைப்பு விமானம் 4

படம் 5.4 A முதல் F வரையிலான ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் (x, y) ஆயங்களை பட்டியலிடுங்கள்.

மக்கள்தொகை மாநிலத்தின் அடிப்படையில்
சி.ஐ.ஜி அல்ஜீப்ரா

டபிள்யூ. மைக்கேல் கெல்லி எழுதிய தி முழுமையான இடியட்ஸ் கையேட்டில் இருந்து அல்ஜீப்ரா 2004 வரை எடுக்கப்பட்டது. எந்தவொரு வடிவத்திலும் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ இனப்பெருக்கம் செய்யும் உரிமை உட்பட அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை. உடன் ஏற்பாடு மூலம் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஆல்பா புத்தகங்கள் , பெங்குயின் குழுமத்தின் (அமெரிக்கா) இன்க் உறுப்பினர்.

இந்த புத்தகத்தை நீங்கள் வாங்கலாம் அமேசான்.காம் மற்றும் பார்ன்ஸ் & நோபல் .